Movidas de cerebritos

Matemáticas y otros temas que la gente normal no encuentra fascinantes.

Sorpresas te da la Roomba

En casa tengo una Roomba, que es una aspiradora robótica que se pasa sola mientras estoy en el trabajo. Toda una comodidad.

Hasta ahora, había pensado en mi Roomba como un simple mecanismo automático cuyo único cometido es, cada dos días, desconectarse de su base, dar unas cuantas pasadas por la casa y regresar directamente a su base cuando la batería está casi descargada. En realidad, no pensaba mucho en ella salvo a la hora de vaciarla y limpiar el filtro.

Os podéis imaginar, entonces, mi sorpresa cuando hoy llegué a casa y descubrí a la Roomba y al cargador de mi portátil en una posición bastante comprometida.

Roomba montada en el cargador del portátil

Por supuesto, no puedo permitir que este tipo de cosas ocurra en mi casa, o esto acabará siendo Skynet. De momento los he puesto en diferentes habitaciones y les he prohibido volver a verse, pero temo que eso no sea suficiente. ¿Alguien tiene algún consejo?

Más invitaciones de Google Wave

Tengo 8 invitaciones más para Google Wave. Si alguien quiere una, que me mande un email con su dirección de GMail (si no conocéis mi dirección, usad el enlace “Contacto” del pie de la página).

La invitación puede tardar unos días en llegar. Daré prioridad a gente que yo conozca, o que me mande emails que me hagan reír :)

Actualización: Y que no se dediquen a poner spam en páginas web ajenas.

Aritmética mental: el cuadrado de un número de dos cifras

De vez en cuando estiro todo lo posible mi capacidad de explicarme como el carallo. En esta ocasión la aplico a un método para calcular mentalmente el cuadrado de un número de dos cifras. En realidad conozco dos: uno lo conozco desde hace años; el segundo lo aprendí por Internet hace unos meses siguiendo un enlace a un artículo en la Wikipedia sobre la Matemática védica (cuyo nombre, parece ser, es puro marketing :)).

El método que conocía primero está basado en que (a+b)2=a2+b2+2ab. Si llamo “a” a la parte de las decenas y “b” a la de las unidades, sólo tengo que elevar al cuadrado dos números de una cifra significativa (fácil), sumar los resultados (fácil), y multiplicarlos entre si y luego por dos y sumar el resultado a lo de antes (menos fácil pero todavía factible).

Por ejemplo, 37 es 30+7, así que 302=900, 72=49, 2·30·7=420, lo sumo todo y me da 1369.

Se ve enseguida que el problema de este sistema consiste en tener que recordar dos o tres resultados intermedios mientras se multiplican tres números mentalmente. Simplemente, tantos números no caben en la memoria a corto plazo :)

El sistema que aprendí hace poco es más complicado de explicar, pero es más rápido de calcular porque no nos carga tanto la mente con resultados intermedios.

Este método se basa en que (a+b)(a-b)=a2-b2. Lo que hacemos es llamar “a” al número cuyo cuadrado queremos calcular, y “b” a algún número, que elegimos nosotros, que haga que el que el producto (a+b)(a-b) sea fácil de calcular (lo más habitual es escoger el número más pequeño posible que haga que a+b o a-b sea múltiplo de 10). Una vez elegido ese número, calculamos ese producto, sumamos b2 al resultado, y lo que nos da es a2.

Veámoslo con el ejemplo anterior, en el que queríamos calcular el cuadrado de 37. Usando 3 como valor de “b”, podemos calcular (37+3)(37-3)=40·34=1360. A esto le sumamos 32, que es 9, y nos da 1369.

Otro ejemplo: 722. Si elijo el 2, tengo (72+2)(72-2)=74·70=5180. Le sumo 22=4, y me da 5184.

Como veis, con este sistema sólo es necesario, por lo general, multiplicar un número de dos cifras por uno de una (los ceros no cuentan), elevar al cuadrado un número de una cifra y sumarlo al resultado. No creo que exista un sistema más rápido para calcular el cuadrado de un número de dos cifras (si no se cuenta memorizarlos todos, claro).

Unas cuantas notas frikis

  • El reloj UNIX pronto alcanzará los 1234567890 segundos. Eso ocurrirá el 14 de febrero de 2009 a las 00:31:30, hora de la Península Ibérica (GMT+1). ¿Piensa celebrarlo alguien?

    El reloj UNIX cuenta el número de segundos desde el 1 de enero de 1970 a las 0 horas UTC. En los ordenadores de 32 bits, la fecha máxima que puede registrar este reloj es el 19 de enero de 2038 a las 3:14:07 UTC. En los de 64 bits la fecha máxima está casi trescientos millardos de años en el futuro.

  • Cuando compramos algo en el hipermercado, la cajera puede pasar el producto por delante del lector de códigos de barras sin tener que preocuparse por su orientación. ¿Cómo puede este cacharrito leer un código de barras patas arriba y no confundirse?

    Fácil: los códigos que componen el código de barras sólo tienen significado cuando se leen en el sentido correcto, por lo que sólo es necesario leerlo en ambas direcciones a la vez y utilizar el código que se haya conseguido descifrar.

  • Hablando de códigos de barras: en los teléfonos móviles modernos que podemos comprar en Europa y en los EE.UU. podemos instalar aplicaciones lectoras de códigos QR (por supuesto, en Japón lo tienen desde hace años). Los códigos QR son códigos bidimensionales que pueden contener textos, direcciones de Internet, datos de contacto, etc.

    Ejemplo de código QR

    En Japón ponen códigos QR en los anuncios para que la gente pueda visitar la web asociada con sólo sacarle una foto al anuncio con el móvil. Otra idea es poner un código QR en el dorso de una tarjeta de visita; así cualquiera que la reciba podrá grabar mis datos de contacto en su móvil sin tener que teclearlos todos.

  • Hoy emiten en los EE.UU. el primer episodio de la última temporada de Battlestar Galactica, y el martes 20 lo emitirán en el Reino Unido e Irlanda.

    ¿Quién será el quinto cylon?

Raíz cuadrada

Cada vez que resolvemos una raíz cuadrada con lápiz y papel hacemos un montón de cálculos. Pero, ¿cómo funciona el método? ¿Por qué tenemos que multiplicar los resultados parciales por dos, y luego añadir el dígito al final, y multiplicar el número por el mismo dígito, y luego restar el resultado...? Y, al final, ¿cómo es que obtenemos la respuesta correcta?

Ayer por la tarde pasé un rato rellenando un papel con letras y números y símbolos matemáticos, y ahora quiero compartir lo que aprendí.