Aritmética mental: el cuadrado de un número de dos cifras

De vez en cuando estiro todo lo posible mi capacidad de explicarme como el carallo. En esta ocasión la aplico a un método para calcular mentalmente el cuadrado de un número de dos cifras. En realidad conozco dos: uno lo conozco desde hace años; el segundo lo aprendí por Internet hace unos meses siguiendo un enlace a un artículo en la Wikipedia sobre la Matemática védica (cuyo nombre, parece ser, es puro marketing :)).

El método que conocía primero está basado en que (a+b)2=a2+b2+2ab. Si llamo “a” a la parte de las decenas y “b” a la de las unidades, sólo tengo que elevar al cuadrado dos números de una cifra significativa (fácil), sumar los resultados (fácil), y multiplicarlos entre si y luego por dos y sumar el resultado a lo de antes (menos fácil pero todavía factible).

Por ejemplo, 37 es 30+7, así que 302=900, 72=49, 2·30·7=420, lo sumo todo y me da 1369.

Se ve enseguida que el problema de este sistema consiste en tener que recordar dos o tres resultados intermedios mientras se multiplican tres números mentalmente. Simplemente, tantos números no caben en la memoria a corto plazo :)

El sistema que aprendí hace poco es más complicado de explicar, pero es más rápido de calcular porque no nos carga tanto la mente con resultados intermedios.

Este método se basa en que (a+b)(a-b)=a2-b2. Lo que hacemos es llamar “a” al número cuyo cuadrado queremos calcular, y “b” a algún número, que elegimos nosotros, que haga que el que el producto (a+b)(a-b) sea fácil de calcular (lo más habitual es escoger el número más pequeño posible que haga que a+b o a-b sea múltiplo de 10). Una vez elegido ese número, calculamos ese producto, sumamos b2 al resultado, y lo que nos da es a2.

Veámoslo con el ejemplo anterior, en el que queríamos calcular el cuadrado de 37. Usando 3 como valor de “b”, podemos calcular (37+3)(37-3)=40·34=1360. A esto le sumamos 32, que es 9, y nos da 1369.

Otro ejemplo: 722. Si elijo el 2, tengo (72+2)(72-2)=74·70=5180. Le sumo 22=4, y me da 5184.

Como veis, con este sistema sólo es necesario, por lo general, multiplicar un número de dos cifras por uno de una (los ceros no cuentan), elevar al cuadrado un número de una cifra y sumarlo al resultado. No creo que exista un sistema más rápido para calcular el cuadrado de un número de dos cifras (si no se cuenta memorizarlos todos, claro).

Comentarios

E esta última forma non a

E esta última forma non a usabades vós en Matemática Discreta?

Non que eu lembre. Sei que

Non que eu lembre. Sei que aprendimos moitas cousas, pero isto en particular non lembro telo aprendido alí.