Moito matino

Matemáticas e outros temas que a xente normal non atopa fascinantes.

Sorpresas te da la Roomba

En casa tengo una Roomba, que es una aspiradora robótica que se pasa sola mientras estoy en el trabajo. Toda una comodidad.

Hasta ahora, había pensado en mi Roomba como un simple mecanismo automático cuyo único cometido es, cada dos días, desconectarse de su base, dar unas cuantas pasadas por la casa y regresar directamente a su base cuando la batería está casi descargada. En realidad, no pensaba mucho en ella salvo a la hora de vaciarla y limpiar el filtro.

Os podéis imaginar, entonces, mi sorpresa cuando hoy llegué a casa y descubrí a la Roomba y al cargador de mi portátil en una posición bastante comprometida.

Roomba montada en el cargador del portátil

Por supuesto, no puedo permitir que este tipo de cosas ocurra en mi casa, o esto acabará siendo Skynet. De momento los he puesto en diferentes habitaciones y les he prohibido volver a verse, pero temo que eso no sea suficiente. ¿Alguien tiene algún consejo?

Más invitaciones de Google Wave

Tengo 8 invitaciones más para Google Wave. Si alguien quiere una, que me mande un email con su dirección de GMail (si no conocéis mi dirección, usad el enlace “Contacto” del pie de la página).

La invitación puede tardar unos días en llegar. Daré prioridad a gente que yo conozca, o que me mande emails que me hagan reír :)

Actualización: Y que no se dediquen a poner spam en páginas web ajenas.

Aritmética mental: el cuadrado de un número de dos cifras

De vez en cuando estiro todo lo posible mi capacidad de explicarme como el carallo. En esta ocasión la aplico a un método para calcular mentalmente el cuadrado de un número de dos cifras. En realidad conozco dos: uno lo conozco desde hace años; el segundo lo aprendí por Internet hace unos meses siguiendo un enlace a un artículo en la Wikipedia sobre la Matemática védica (cuyo nombre, parece ser, es puro marketing :)).

El método que conocía primero está basado en que (a+b)2=a2+b2+2ab. Si llamo “a” a la parte de las decenas y “b” a la de las unidades, sólo tengo que elevar al cuadrado dos números de una cifra significativa (fácil), sumar los resultados (fácil), y multiplicarlos entre si y luego por dos y sumar el resultado a lo de antes (menos fácil pero todavía factible).

Por ejemplo, 37 es 30+7, así que 302=900, 72=49, 2·30·7=420, lo sumo todo y me da 1369.

Se ve enseguida que el problema de este sistema consiste en tener que recordar dos o tres resultados intermedios mientras se multiplican tres números mentalmente. Simplemente, tantos números no caben en la memoria a corto plazo :)

El sistema que aprendí hace poco es más complicado de explicar, pero es más rápido de calcular porque no nos carga tanto la mente con resultados intermedios.

Este método se basa en que (a+b)(a-b)=a2-b2. Lo que hacemos es llamar “a” al número cuyo cuadrado queremos calcular, y “b” a algún número, que elegimos nosotros, que haga que el que el producto (a+b)(a-b) sea fácil de calcular (lo más habitual es escoger el número más pequeño posible que haga que a+b o a-b sea múltiplo de 10). Una vez elegido ese número, calculamos ese producto, sumamos b2 al resultado, y lo que nos da es a2.

Veámoslo con el ejemplo anterior, en el que queríamos calcular el cuadrado de 37. Usando 3 como valor de “b”, podemos calcular (37+3)(37-3)=40·34=1360. A esto le sumamos 32, que es 9, y nos da 1369.

Otro ejemplo: 722. Si elijo el 2, tengo (72+2)(72-2)=74·70=5180. Le sumo 22=4, y me da 5184.

Como veis, con este sistema sólo es necesario, por lo general, multiplicar un número de dos cifras por uno de una (los ceros no cuentan), elevar al cuadrado un número de una cifra y sumarlo al resultado. No creo que exista un sistema más rápido para calcular el cuadrado de un número de dos cifras (si no se cuenta memorizarlos todos, claro).

Unhas poucas notas friquis

  • O reloxo UNIX ha pronto chegar aos 1234567890 segundos. Iso ha ocorrer o 14 de febreiro de 2009 ás 00:31:30, hora da Península Ibérica (GMT+1). ¿Vai celebralo alguén?

    O reloxo UNIX conta o número de segundos desde o 1 de xaneiro de 1970 ás 0 horas UTC. Nos ordenadores de 32 bits, a data máxima que ese reloxo pode rexistrar é o 19 de xaneiro de 2038 ás 3:14:07 UTC. Nos de 64 bits, a data máxima está varios centos de miles de millóns de anos no futuro.

  • Ao mercarmos algo no supermercado, a caixeira pode pasar o produto por diante do lector de códigos de barras sen ter que se preocupar pola súa orientación. ¿Como pode ese aparello ler un código de barras co de enriba para abaixo e non se confundir?

    Doado: os códigos que compoñen o código de barras só teñen significado ao lelos no sentido correcto, polo que só hai que lelos nos dous sentidos ao mesmo tempo e empregar o código que se conseguira descifrar.

  • Xa que estamos a falar de códigos de barras, nos teléfonos móbiles modernos que podemos mercar hoxe en día en Europa e nos EE.UU. podemos instalar aplicacións lectoras de códigos QR (por suposto, xa hai anos que teñen isto no Xapón). Os códigos QR son códigos bidimensionais que poden conter textos, enderezos de Internet, datos de contacto, etc.

    Exemplo de código QR.

    No Xapón poñen códigos QR nos anuncios para que a xente poida visitar a web relacionada co anuncio con só lle sacar unha foto co móbil. Outra idea é poñer un código QR no reverso dunha tarxeta de visita, e así o que a reciba ha poder gravar os datos de contacto no móbil sen ter que os teclear todos.

  • Hoxe emiten nos EE.UU. o primeiro episodio da derradeira tempada (non, non ha haber máis) de Battlestar Galactica. Hano emitir o martes 20 no Reino Unido e en Irlanda.

    Quen será o quinto cylon?

Square root

Every time we solve a square root using pen and paper, we do lots of calculations. But how does the method work? Why do we have to multiply the partial results by two, and then append the digit, and multiply the result by the same digit, and then substract the result...? And how does the end result come together in the end?

I spent a couple of hours yesterday filling a piece of paper with letters and numbers and mathematical symbols, and now I'm sharing what I learned.