Tirando líneas

Estaba leyendo “The Colour of Magic”, que es el nombre en inglés de la primera novela del Mundodisco, y en ella decía que, para orientarse, los habitantes del Disco empleaban como puntos cardinales “Hubwards”, “Rimwards”, “Turnwise” y “Widdershins”.

En castellano, a los dos primeros puntos cardinales les llamaron “dirección Eje” y “dirección Borde”, que son traducciones literales de sus nombres en inglés. Sin embargo, se tomaron un poco más de libertad con los otros, que tradujeron como “dextro” y “levo”, respectivamente.

El problema es que no tenía ni idea de qué significaba Widdershins. ¿“Espinillas más anchas”? ¿La habría inventado Pratchett?

Resulta que “Widdershins” es una palabra inglesa arcaica que significa “en dirección contraria a la normal”. Hoy en día sólo se emplea cuando se le quiere dar “ambientación” a un texto que se quiere hacer pasar por antiguo.

Hala, ya he aprendido una palabra nueva. Además, es una palabra bastante graciosa :-)

Estoy participando en un juego en el que arrojo un dado. Si saco un 6 tengo derecho a otra tirada. Si vuelvo a sacar un 6, tengo una tirada más. Suponiendo que no tengo un tope de tiradas; es decir, que mientras siga sacando 6 puedo seguir tirando, ¿cuántas tiradas haré de media?

No me interesa que me digan la solución del problema. Lo que me interesa es que me digan de cuántas formas saben solucionarlo, si no contamos “realizar el experimento” y “simular el experimento” :)

A mi se me han ocurrido tres maneras.

Ah, y la solución del problema es 1,2 tiradas.

Actualización: la primera de mis soluciones es la siguiente. Cuando voy a arrojar el dado sé que de media lo voy a acabar arrojando E(X) veces. Mi objetivo es averiguar E(X).

Comienzo arrojando el dado por primera vez. Pueden pasar dos cosas: si no he sacado un 6, se ha acabado y ya no arrojo más dados. Por lo tanto, habré arrojado el dado 1 vez. Esto ocurre con probabilidad ⁵/₆. Si he sacado un 6 lo voy a arrojar más veces. ¿Cuántas? Precisamente E(X) veces de media. Por lo tanto, al terminar habré arrojado el dado 1+E(X) veces. Esto ocurre con probabilidad 1/6.

Por lo tanto, puedo escribir que E(X) = ⁵/₆ + ^{(1 + E(X))}/₆. Despejando E(X) en esta fórmula sale que E(X) = ⁶/₅. Es decir, 1,2.

Las otras dos soluciones son sucesiones. La primera es E(X) = 1+¹/₆+¹/_6²+... = Σ_i=0..∞(¹/_6ⁱ). Esta sucesión expresa que tienes 1 tirada segura; con probabilidad ¹/₆ tienes otra; con probabilidad ¹/_6² tienes otra más, y así sucesivamente. Esta sucesión tiene como solución E(X) = ⁶/₅.

La segunda es E(X) = ⁵/₆+2·⁵/_6² + 3·⁵/_6³ + ... = Σ_i=1..∞(i·⁵/_6ⁱ). Esta no es más que la definición de esperanza matemática aplicada al problema: con probabilidad ⁵/₆ haré 1 tirada; con probabilidad ⁵/_6² haré 2 tiradas, etc. Se puede demostrar que esta sucesión es equivalente a la anterior, por lo que el resultado es el mismo.

Envíen sus soluciones, si tienen otras :)

He observado que, desde hace casi un año, parece que todo el mundo se ha puesto de acuerdo en hablar en inglés más despacio y más claramente.

Lo mejor es que he tenido mucha suerte, porque han empezado con esto poco después de que me hubiera venido a vivir a Irlanda.

¡Qué bien!

He de reconocer que yo no sabía que Franco era ventrílocuo. ¿Que no? Fíjense en sus labios cuando habla la niña:

Es paradójico: cuantas menos casas se venden en España, hay más carteles de “se vende”.

Lo que más me extraña es que, cuando se vendían más, no había carteles de “no se vende”.

Si vas de excursión y te pierdes, he aquí un truco para saber dónde estás:

Mira al suelo y fíjate en las sombras arrojadas por los objetos. Si las sombras se dirigen hacia el norte, estás en el hemisferio norte. Si se dirigen hacia el sur, estás en el hemisferio sur. Si no hay sombras, estás entre los trópicos, o también puede ser que sea de noche.

Tengo un SAI. Estas siglas vienen a significar “Sistema de Alimentación Ininterrumpida”. Un SAI es un aparato que tiene una batería en la que se acumula energía para, en caso de que se vaya la luz (o de que haya picos o valles de tensión), permitir que otro aparato siga funcionando. Normalmente, los SAI se utiliza para proteger ordenadores. En otros países, a los SAI se los conoce como UPS, por las siglas en inglés, aunque yo me resisto a llamar a esos aparatos igual que a una empresa de paquetería.

Como decía, tengo un SAI. Entre las piezas que componen un SAI está un dispositivo que mide la tensión de la red eléctrica. La idea es que si ésta sube demasiado (pico) o baja demasiado (valle) o se va del todo (corte), se pueda detectar a tiempo de activar la alimentación por batería. Los SAI tienen también un cable mediante el que se puede monitorizar el estado del SAI: carga de la batería, duración estimada, y, por supuesto, tensión del suministro eléctrico.

Tenía curiosidad por ver cómo oscila la tensión de la red eléctrica a lo largo del día, y gracias a esta función de monitorización y un par de scripts, pude hacer un gráfico de la tensión de la línea a lo largo de las 24 horas de ayer, sábado 9 de diciembre de 2006, en Santiago de Compostela.

Cada división vertical son 2 voltios; cada división horizontal, 1 hora. El gráfico comienza por la izquierda a las 00:00 horas del sábado, y termina por la derecha a las 00:00 horas del domingo, justo 24 horas después. La discontinuidad que hay a eso de las 20:15 se produjo cuando desactivé el software de monitorización para cambiar una configuración en el SAI.

Primero, una observación: nominalmente, la tensión de la red eléctrica es de 230 voltios. Hace años era de 220, pero se armonizó con el resto de la Unión Europea, aprovechando que los aparatos se diseñan con ciertas tolerancias. Sin embargo, esta tensión sólo se alcanza durante las horas de la madrugada.

A lo largo del día, la tensión varía. Empieza a disminuir gradualmente a las 6 de la mañana, y entre las 9 y las 10 cae bastante rápido. Se alcanza la tensión más baja a las 13:30, y entonces vuelve a subir hasta las 15:00; a las 16:00 vuelve a descender hasta las 18:30; a partir de ese momento vuelve a subir.

Parece bastante razonable pensar que la tensión varía según el consumo eléctrico en cada momento, ya que estas oscilaciones se parecen bastante al ritmo de vida diario, y también a la curva de demanda eléctrica del mismo día proporcionada por Red Eléctrica.

Lo que no sé es si son realmente variaciones en la tensión de la red eléctrica, o si en realidad todo esto es debido a otras cosas que produzcan la apariencia de cambios en la tensión. De un modo u otro, la gráfica me parece bastante interesante. Debería probar a hacer otra un día normal entre semana...

Slashdot: «iPod More Popular Than Beer».

Google Trends está de acuerdo.

Para celebrar mi cumpleaños, ETA ha declarado un alto el fuego a partir de ese día. Qué bien. Menudo regalo.

Supongo que el coche rojo del centro de la foto necesitaba espacio para maniobrar...