Otra historia más sobre la ley d'Hondt

Si no me equivoco, este domingo van a ser elecciones, así que es el momento de que alguien escriba la consabida historia que explica cómo funciona la ley d'Hondt. Hace unos años leí una explicación bastante buena, pero creo que en esta ocasión tengo una mejor, así que voy a intentar describirla.

La ley d'Hondt (o "sistema d'Hondt") sirve para repartir varios elementos entre varios grupos de forma proporcional. En España se usa, por ejemplo, para repartir escaños entre los distintos partidos en función del número de votos. También se puede utilizar para repartir los asientos en una cámara de representación territorial.

Uno podría pensar que, para repartir los escaños después de una elección, podría bastar con hacer una regla de tres y asignar a cada grupo la parte proporcional de los votos recibidos. No obstante, hay un problema obvio: al hacer esto tendríamos escaños "fraccionales". Por ejemplo, si tenemos dos partidos y un parlamento con 10 escaños, y un partido ha sacado el 53% de los votos y el otro el 47%, no podemos darle 5,3 escaños a un partido y 4,7 escaños al otro. Los escaños son indivisibles, así que un partido recibirá 5 y el otro 4, y tenemos que buscar la manera de asignar el escaño sobrante. ¿Se lo damos al partido que tiene 5, para reconocer su mayoría? ¿O se lo damos al que tiene 4, porque le falta menos para llegar a 5 que al otro para llegar a 6?

Lo habitual es asignarle el escaño al que tenga el "resto mayor". Al primer partido le damos 5 escaños y le "restan" 0,3; al segundo le damos 4 y le restan 0,7. El que tiene el resto mayor es el segundo, con 0,7, así que le damos el escaño a éste, y ambos quedan empatados a 5 escaños. Este sistema, aunque simple, tiene un problema bastante gordo: es posible que, si se reparten más escaños pero las proporciones de los votos son las mismas, un partido pase a recibir menos escaños (podéis ver un ejemplo en el artículo que enlacé antes). Esto se llama "paradoja de Alabama" porque tras el censo de los EEUU de 1880 hicieron cálculos para aumentar el tamaño del Congreso, y descubrieron que con un Congreso de 299 escaños, Alabama tendría 8 escaños, pero sólo 7 en uno de 300.

El sistema d'Hondt es un sistema que no tiene este problema. La idea principal del sistema es conseguir un reparto de los escaños lo más proporcional posible, asignando los escaños de uno en uno de manera que cada escaño represente al mayor número posible de votos.

Dicho así no está muy claro, así que voy a hacer un ejemplo, con un parlamento de 10 escaños y con 4 partidos (A, B, C y D), que reciben, respectivamente, 1000, 900, 700 y 400 votos.

Partido Votos Escaños Votos/escaño
A 1000 0 -
B 900 0 -
C 700 0 -
D 400 0 -

Como dije antes, los escaños se asignan de uno en uno, así que vamos a empezar con el primer escaño. El escaño tiene que representar al mayor número posible de votos, así que se asigna al partido más votado, que es A:

Partido Votos Escaños Votos/escaño
A 1000 1 1000
B 900 0 -
C 700 0 -
D 400 0 -

Para asignar el segundo escaño, tendríamos que mirar cuántos votos representaría este escaño si lo asignáramos a cada partido. Si lo asignáramos a A, este partido pasaría a tener 2 escaños, con lo que cada escaño de A representaría a 500 votos. Si lo asignáramos a B, el escaño representaría a 900 votos; a C, 700 votos y a D, 400 votos. Por lo tanto, lo asignamos a B.

Partido Votos Escaños Votos/escaño
A 1000 1 1000
B 900 1 900
C 700 0 -
D 400 0 -

Vamos a asignar el tercer escaño: si lo diésemos a A, representaría a 500 votos; si fuese a B, representaría a 450 votos (porque B tendría 2 escaños); a C, 700 y a D, 400. Se va a C.

Partido Votos Escaños Votos/escaño
A 1000 1 1000
B 900 1 900
C 700 1 700
D 400 0 -

El cuarto escaño, si fuese a A representaría 500 votos; a B, 450 votos; a C, 350 votos, y a D, 400 votos. Por lo tanto, se va a A.

Partido Votos Escaños Votos/escaño
A 1000 2 500
B 900 1 900
C 700 1 700
D 400 0 -

Y así continuamos, repartiendo escaños uno a uno hasta que se nos acaban, y nos quedamos con este reparto de escaños:

Partido Votos Escaños Votos/escaño
A 1000 4 250
B 900 3 300
C 700 2 350
D 400 1 400

Como podéis ver, el número de votos por cada escaño es razonablemente similar entre los distintos partidos, y si le quitásemos un escaño a un partido para dárselo a otro, este reparto se haría más desequilibrado. Por ejemplo, si moviésemos 1 escaño de A a D, los distintos partidos pasarían a tener 333,3, 300, 350 y 200 votos/escaño, respectivamente. ¡A pesar de equilibrar un poco A (dándole 83,3 votos/escaño más), desequilibramos D en mayor medida (restándole 200 votos/escaño)!

“¡Un momento!”, os oigo decir. “Otras veces que había leído descripciones de la ley d'Hondt había unas extrañas tablas en las que dividían los votos de cada partido por 1, por 2, por 3, etc., pero tú no las has utilizado. ¿Qué significa esto?”

La respuesta es simple: las tablas son un método para calcular fácilmente las asignaciones de escaños. La tabla simplemente contiene cuántos votos representaría cada escaño si se asignara 1, 2, 3, etc. escaños a cada partido. Luego, a la hora de repartir los escaños, sólo es necesario mirar al primer número de cada columna, buscar el mayor, tacharlo para asignar el escaño a ese partido, y repetir la operación hasta que se acaben los escaños. Por ejemplo:

A B C D
1 1000 900 700 400
2 500 450 350 200
3 333,3 300 233,3 133,3
4 250 225 175 100
5 200 180 140 80

En teoría la tabla debería llegar hasta el 10, ya que tenemos 10 escaños a repartir, pero esto servirá para fines ilustrativos.

Como dije antes, para asignar el primer escaño miramos el primer número de cada columna, buscamos el mayor y lo tachamos para asignar el escaño al correspondiente partido:

A B C D
1 1000 900 700 400
2 500 450 350 200
3 333,3 300 233,3 133,3
4 250 225 175 100
5 200 180 140 80

Para el segundo escaño volvemos a mirar el primer número de cada columna (en la columna A sería 500, ya que 1000 está tachado), buscamos el mayor y lo tachamos:

A B C D
1 1000 900 700 400
2 500 450 350 200
3 333,3 300 233,3 133,3
4 250 225 175 100
5 200 180 140 80

Volvemos a hacer lo mismo para el tercer escaño:

A B C D
1 1000 900 700 400
2 500 450 350 200
3 333,3 300 233,3 133,3
4 250 225 175 100
5 200 180 140 80

Y ahora, en el cuarto escaño, vemos que el número más grande es el 500 de la columna A, así que lo tachamos:

A B C D
1 1000 900 700 400
2 500 450 350 200
3 333,3 300 233,3 133,3
4 250 225 175 100
5 200 180 140 80

Repetimos la operación hasta que hayamos repartido los 10 escaños:

A B C D
1 1000 900 700 400
2 500 450 350 200
3 333,3 300 233,3 133,3
4 250 225 175 100
5 200 180 140 80

... y terminamos teniendo el mismo resultado que antes. Si os fijáis, la tabla nos permite realizar las mismas operaciones que antes, pero de una manera más mecánica y con menos posibilidades de error. Por eso se utiliza tanto el sistema d'Hondt: aunque parece complicado, es muy fácil de aplicar.

Espero que esta explicación os haya aclarado las cosas. Por supuesto, existen muchos otros sistemas para repartir escaños, aunque todos tienen sus peculiaridades, por lo que no hay uno que sea "totalmente justo". Si tenéis comentarios o preguntas, publicadlas en la correspondiente historia en Google+, que aquí es que no puedo con el spam.