Jaime acaba de ganar dos mil euros más en la prueba de las preguntas, y pasa a la prueba de «las tres puertas». Antonio, el presentador del concurso televisivo, le pide que escoja entre las puertas «A», «B» y «C».

Tras una corta reflexión, Jaime escoge la «B». ¿Está seguro?, le pregunta Antonio, y Jaime confirma que quiere la «B».

Bueno, pues entonces … ¡veamos qué habría pasado si hubiera escogido la «A»!; tras esto, la puerta «A» se abre, mostrando lo que había detrás… nada.

Parece que ha tenido suerte, Jaime. Le voy a dar la posibilidad de cambiar su elección, si lo desea. ¿Quiere la puerta «B» o prefiere cambiar a la puerta «C»?

¿Qué debería hacer Jaime? ¿Seguir con la «B», cambiar a la «C», o da igual?

Nota (añadida 48 horas más tarde): por supuesto, el presentador sabe en qué puerta está el coche, y abre una que esté vacía; no se va a arriesgar a abrir la que tiene el coche y fastidiar el juego… ;-)

Miren, es muy fácil, pero no se lo voy a decir. Más bien, les voy a decir cómo averiguarlo :-)

Imagínense que en el concurso hay tres millones de puertas, en lugar de tres puertas. Entonces Jaime escoge la puerta número 2.

¿Qué probabilidad hay de que el coche esté tras la puerta 2? Una entre tres millones, obviamente. ¿Qué probabilidad hay de que el coche no esté tras la puerta 2? 2.999.999 entre 3.000.000

Entonces, Antonio abre la puerta número 1 y no hay nada detrás. ¿Cuál es la probabilidad de que el coche no esté tras la puerta 2? Sigue siendo la misma que antes, porque se supone que el coche no se ha movido, oiga: si antes estaba, sigue estando, y si antes no estaba, sigue sin estar. Y si la probabilidad de que no esté es la misma, tampoco cambia la probabilidad de que esté: una entre 3.000.000.

Y si Antonio sigue abriendo puertas, sin que aparezca el coche, ¿qué ocurre? Pues exactamente lo mismo: el coche no se mueve, así que las probabilidades no cambian.

Al final, Antonio deja dos puertas sin abrir: la 2 y la 3.394; tras las demás no hay nada. ¿Cuál es la probabilidad de que no haya nada tras la puerta 2? Exactamente la misma que antes. Lo que nos lleva a…

Si la probabilidad de que el coche no esté en la puerta 2 es de 2.999.999 entre 3.000.000, y las únicas puertas cerradas son la 2 y la 3.394, eso significa que… le convendría cambiar, porque la probabilidad de que esté en la puerta 3.394 es de 2.999.999 entre 3.000.000, contra 1 entre 3.000.000 de que esté en la 2.

Ahora extrapole esto a la situación con tres puertas, y juzgue Vd. mismo :-)