Hace poco estuve mirando los archivos de los manuscritos de E. W. Dijkstra, y vi uno que me gustó bastante. Es un problema de matemáticas, pero ligerito (EWD 1306a).

Imagínense que tienen un tablero de ajedrez totalmente cubierto con fichas de dominó, de forma que la parte negra de cada ficha esté sobre un cuadro negro, y la parte blanca esté sobre un cuadro blanco. Se supone que algunas de las fichas estarán colocadas horizontalmente y otras verticalmente (o no, claro; pueden estar todas horizontales o todas verticales, pero eso no importa). Dijkstra dice que, entre todas las fichas situadas horizontalmente, hay tantas fichas con un cuadro blanco a la izquierda como fichas con un cuadro negro a la izquierda. (Corolario: el número de fichas situadas horizontalmente es par).

Lo que me gusta, claro, es la demostración, porque uno se vería tentado (bueno, al menos yo me vería tentado) de probarlo por reducción al absurdo, suponiendo que esto no es cierto e intentando llegar a una contradicción. Sin embargo, la prueba “positiva” es mucho más simple.

Veamos: el tablero de ajedrez así cubierto se puede dividir en dos partes, a lo largo de la separación entre dos “columnas” de casillas; es posible hacer siete separaciones de ese tipo.

Bien; supóngase cualquiera de estas separaciones. Al lado izquierdo de la separación hay tantas fichas blancas como negras. Y como cada ficha de dominó tiene una parte blanca y otra negra, las fichas que están enteras en la parte izquierda comprenden tantas casillas blancas como casillas negras.

Por tanto, esto quiere decir que si hay fichas de dominó que crucen la línea que separa ambas mitades, tiene que haber tantas fichas de estas cuya parte izquierda sea blanca como fichas cuya parte izquierda sea negra. Como hay siete separaciones, y cada ficha horizontal está en una (y sólo una) de estas separaciones, por sumación se demuestra que hay tantas fichas horizontales con la parte blanca a la izquierda como fichas horizontales con la parte negra a la izquierda.

En el archivo de manuscritos de Dijkstra hay más cosas de estas, y también cosas totalmente diferentes :-)